Densidad y Volumen molar

Densidad de un gas

La densidad (d) es el cociente entre la masa (m) y el volumen (V). En el caso de los gases, como no tienen volumen fijo y adoptan el volumen del recipiente que los contiene, la densidad de un gas es el cociente entre su masa y el volumen del recipiente.

 d = m / V     (unidades: g / dm³)

Utilizando la ecuación de los gases ideales, se puede llegar a una ecuación que permita calcular la densidad de un gas conociendo la presión y la temperatura.

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     1) Sabiendo que la masa molar (M) es la masa (m) de 1 mol de sustancia (n):

M = m /n  ­­­­ ----(o lo que es lo mismo)---- >     n = m /M   (n=número de moles)    

       

      2) Reemplazando el número de moles en la ecuación de los gases ideales:

PV = m RT               PM = m RT  =  d  R T                     d = P M
        M                               V                                                 R T

Nota: si el recipiente es rígido (volumen constante), entonces la densidad del gas no se modifica con la presión ni la temperatura.

Volumen molar

Es el volumen ocupado por un mol de sustancia (sea esta sólida, líquida o gaseosa). 

Ejemplo, el volumen molar del agua líquida es el volumen que ocupa 1 mol de moléculas de agua en estado líquido, o sea el volumen que ocupan 18 g de agua. Como la densidad del agua en estado líquido (a 25 ºC) es 1 g/cm3; el volumen molar va a ser:  V_M(agua) = 18 cm³.

En el caso de los gases, para establecer el volumen molar es necesario además definir las condiciones de presión y temperatura.

Condiciones normales de presión y temperatura (CNPT): corresponden a una presión de 1 atm y a una temperatura de 0 ºC (273,15 K). El volumen molar determinado en estas condiciones se denomina volumen molar normal (V_MN).

Utilizando la ecuación de los gases ideales, se puede calcular facilmente el volumen molar normal de un gas:

Condiciones: n (número de moles) = 1 mol

                        T (temperatura) = 273,15 K

                        P (presión) = 1 atm 

Vmn = n RT = 1 mol x 0,082 atm dm³  x 273,15 K = 22,4 dm³

               P                 1 atm x   mol K 

Como se observa, ¡¡ el volumen molar normal es independiente de la naturaleza del gas!!

Por ejemplo, al comparar los datos del volumen molar y la densidad de tres gases distintos: se observa que si bien la densidad aumenta a mayor masa molar, el volumen molar normal es el mismo en los tres casos.

	Metano (CH4)	Etano (CH3-CH3)	Propano (CH3-CH2-CH3)
Presión y Temperatura	CNPT (1 atm, 273,15 K)	CNPT	CNPT
Masa molar (g/mol)	16	30	44
Volumen molar (dm3)	22,4	22,4	22,4
Densidad (g/dm3)	0,717	1,338	1,962

ECUACIÓN GRAL DEL GAS IDEAL

En realidad, las variables de los gases no son independientes unas de otras, sino que se relacionan en una única ecuación que se llama ecuación del gas ideal. Combinando en forma adecuada las leyes experimentales se llega a la ecuación del gas ideal:

V= k1 /P (Ley de Boyle; a T y n constantes)
V= k2 T (Ley de Charles; a P y n constantes)
V= K4 n (Ley de Avogadro; a P y T constantes)

V= volumen; P= presión; T= temperatura; n= número de moles

K1, K2 y K3 = constantes

R = constante= 0,082 atm dm3/ K mol

En general, los gases no cumplen esta ecuación en cualquier condición de presión y temperatura. Solo lo hacen a temperaturas altas y presiones bajas. Sin embargo, esta ecuación sirve para analizar y predecir el comportamiento de los gases ideales.

Gas ideal: sustancia gaseosa cuyo comportamiento obedece a la ecuación general del gas ideal bajo cualquier condición de presión y temperatura.

Leyes empiricas de los gases.

Las leyes empíricas de los gases son el resultado de numerosos experimentos que se realizaron sobre distintos sistemas gaseosos y permiten predecir el comportamiento de los gases.

LEY DE BOYLE (relación presión- volumen). Robert Boyle descubrió en 1662 que a medida que disminuia el volumen (V) de un gas (a temperatura y masa constante) la presión (P) aumentaba.
Además, para distintos gases, en distintas condiciones de temperatura y cantidad de sustancia, se cumplía que la presión por el volumen daban siemprela misma constante.
 

simulador_ boyle

LEY DE CHARLES (relación temperatura-volumen). En 1787 Jack Charles estudió la relación entre volumen y temperatura de una muestra de gases a presión constante. Observó que cuando se aumentaba la temperatura (T), el volumen (V) del gas aumentaba.

simulador_Charles

 LEY DE GAY-LUSSAC (relación entre temperatura y presión). A principios de 1800 Joseph Louis Gay-Lussac estableció la relación entre temperatura (T) y presión (P) para un sistema de gas a volumen constante, encontrando que al aumentar la temperatura, la presión del gas también aumentaba.
Esto se puede entender facilmente, pensando que la temperatura es una medida de la energía cinética de los gases, o sea del movimiento. A menor temperatura, las partículas del gas se mueven más lentamente, chocando con menor frecuencia con las paredes del recipiente y por lo tanto la presión es menor.

 simulador_Gay-Lussac

LEY DE AVOGADRO (relación entre cantidad de gas y volumen). En 1811, Avogadro observó que si se tienen dos recipientes del mismo volumen en iguales condiciones de  presión y temperatura, el número de moléculas en ambos recipientes va a ser la misma (aunque los gases sean distintos).

De esta hipótesis se deduce que cuando se aumenta el número de moles de un gas (n), manteniendo la temperatura y presión constante, el volumen (V) de dicho gas también aumenta.

 simulador_Avogadro

ALGUNOS EJEMPLOS...

Gases y variables de estado

Dependiendo del tamaño de los hidrocarburos estos se van a encontrar, en estado gaseoso, líquido o sólido. Como vimos en las unidades anteriores, los hidrocarburos de pequeño tamaño, de hasta 4 átomos de carbono se encuentran en estado gaseoso, a temperatura ambiente y presión atmosférica.

El estado gaseoso difiere notablemente de los estados sólidos y líquidos ya que no tiene forma ni volumen definidos. Además, los gases pueden expandirse y comprimirse, indicando el gran espacio libre que hay entre sus partículas. Una propiedad que indica esta gran separación es la baja densidad que presentan.

Una de las características más importantes de los gases es que todos presentan un comportamiento macroscópico similar frente a cambios de ciertas variables (variables de estado) y este comportamiento se puede describir a nivel molecular (microscópico) a través de la TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES, que se basa en los siguientes postulados:

-los gases están constituidos por partículas que se mueven en forma independiente unas de otras, en línea recta y al azar.

-las partículas en los gases chocan entre ellas y con las paredes del recipiente que lo contiene, modificando su movimiento.

-el volumen de las partículas es despreciable comparado con el volumen del recipiente.

-entre las partículas del gas no existen fuerzas atractivas o repulsivas.

-la energía cinética (Ec) de cada molécula es el producto de su masa (m) por el cuadrado de su velocidad (v). (Ec= m x v²). La energía cinética media de las partículas es proporcional a la temperatura del gas.

Aca les paso un link muy bueno sobre las leyes de los gases y las variables que afectan su comportamiento.

leyes de los gases 

VARIABLES DE ESTADO

 (1) TEMPERATURA

Según la teoría cinética, la temperatura (T) es una medida de la energía cinética media de los átomos y moléculas que constituyen un sistema. Como la velocidad depende de la energía cinética, podemos decir que la temperatura está relacionada con la velocidad media de las partículas del gas. Lo que significa que a mayor temperatura, las partículas se están moviendo más rápidamente, lo que significa más choques contra las paredes del recipiente.

Existen distintas escalas para medir la temperatura: Escala Celsius (°C), Escala Fahrenheit (°F), Escala Kelvin (K).

Las distintas escalas se basan en puntos fijos de referencia tomados arbitrariamente.

ESCALA DE TEMPERATURA

(Presión normal = 1 atm)	Punto de fusión del agua	Punto de ebullición del agua
Escala Celsius (°C)	0	100
Escala Kelvin (K)	273,15	373,15

RELACIÓN  ENTRE ESCALAS: para pasar de grados Celsius a Kelvin (y al revés) se utiliza la siguiente ecuación:

T(Kelvin) = t (celsius) + 273,15

Ejemplo. La temperatura de fusión del etanol es -110 °C. ¿Cuál es el punto de fusión expresado en kelvin?

Remplazo de la ecuación anterior t (Celsius) por 110:

T(Kelvin) = t (celsius) + 273,15 = (-110 + 273,15) K = 163,15 K

Nota: El cero kelvin (o cero absoluto) representa la temperatura más baja que se puede tener.

En los distintos cálculos que se hagan en esta unidad, la temperatura tiene que estar siempre en KELVIN

(2) PRESIÓN

La presión (P) se define como la relación entre fuerza (F) y superficie (S). P=F/S.

Según la teoría cinética la presión de un gas está relacionada con el número de choques por unidad de tiempo de las partículas del gas contra las paredes del recipiente y es la misma para cualquier punto del recipiente.

Unidades:       milímetros de mercurio (mmHg)

                      atmósferas (atm)

                      1 atm = 760 mmHg

(3) VOLUMEN

El volumen (V) se define como el espacio que ocupa una porción limitada de materia. Los gases ocupan todo el volumen del recipiente.

Unidades: 1 L = 1 dm³ <----> 1 L = 1000 mL y 1 dm³ = 1000 cm³ <----> 1 mL = 1cm³

 (4) CANTIDAD DE SUSTANCIA

La cantidad de sustancia mide el número de partículas presentes en una determinada porción de materia. Por ejemplo, para los gases, es la cantidad de partículas (sean átomos o moléculas) de gas presente en un recipiente. La unidad utilizada es el MOL (1 mol = la cantidad de partículas que hay exactamente en 12 g de C;  1 mol = nº de Avogadro (N_A) = 6,022 x 10²³).

1 mol de moléculas = 6,022 x 10²³ moléculas                       1 mol de átomos = 6,022 x 10²³ átomos

Masa molar: masa que corresponde a un mol.

ELEMENTOS= Masa molar es igual a la masa atómica en gramos/mol.

Ejemplo M(Carbono)= 12,011 g/mol

                M(Oxígeno)= 15,999 g/mol.

SUSTANCIA= Masa molar (o peso molecular) es igual a la suma de las masas atómicas de todos los elementos que forman dicha sustancia.

Ejemplo PM(H₂O)= 2 x M(H) + M(O)= 18 g/mol